○○のおかげで人生が一段と楽しくなった

まずは３枚の封筒

ここに３枚の封筒があります。
その３枚のうち１枚の封筒の中には一万円札が入っています。
残りの２枚は、紙切れが入ってるだけで、はずれです。

あなたに封筒を１枚選んでもらいます。

わたしは、どの封筒に一万円が入っているか、わかってますので、あなたが選んだ封筒に一万円が入っているのかいないのかわかっています。
あなたが選ばなかった封筒の2枚のなかからはずれの封筒をゴミ箱へ捨てます。
ここで残る封筒は２枚。あなたが最初に選んだ一枚、そしてわたしの手元に残った一枚。
どちらかに一万円札が入っています。

ここで、あなたに封筒を変えるチャンスを与えます。

最初に選んだ封筒のままでも良いですし、今なら、わたしが残した一枚と変更しても良いです。

さて、あなたなら、どうしますか？
最初の勘を信じて変えないのか？　それとも、わたしの手元に残っているものと変えるのか？　

変える方が良い結果が出やすい

確率だけを考えれば、変える方がよいです。

あなたが最初に選んだ封筒に一万円札が入っている確率は、３枚の封筒から１枚を選んだわけですから３分の１です。
変えた場合、その封筒に入っている確率は3分の2です。

最初にあなたが選ばなかった２枚の封筒のどちらかに一万円札が入っている確率は3分の2です。
そして、2枚のうちはずれている封筒をゴミ箱に捨てたので、残りの一枚に入っている確率は3分の2となります。

もっとわかりやすく１００枚にしてみます

１００枚の封筒のうち、一枚に一万円が入っています。
１００枚から1枚ひいた封筒が当たる確率は100分の１です。
残りの99枚のうちはずれの98枚をゴミ箱に捨てます。
残された1枚の当たる確率は100分の99です。